nlohmann

Wer die Wahl hat... lebt in einer Demokratie
Ein kleines Experiment mit vier Wahlverfahren

Ich habe am 19. Februar 2013 auf dem Rostocker Stammtisch einen kurzen Vortrag über vier unterschiedliche Wahlverfahren gehalten und diese dann direkt vor Ort ausprobiert.

In der rein fiktiven Personenwahl konnte sich zwischen sechs Charakteren aus dem Star-Wars-Universum entschieden werden, nämlich Darth Vader, Jar Jar Binks, Leia Organa Solo, Obi-Wan Kenobi, Han Solo und Yoda. Ich habe die insgesamt 15 Wählerinnen und Wähler im Vortrag und kurz vor der Wahl gebeten, sich ihre Präferenzen zu überlegen und diese dann nach Möglichkeit in allen Wahlverfahren einheitlich zu wählen. Damit sollte sichergestellt werden, dass die Ergebnisse der Wahlgänge zumindest grob miteinander verglichen werden können.

Wir haben folgende Wahlverfahren ausprobiert:

  1. Mehrheitswahl
  2. Zustimmungswahl
  3. Vorzugswahl
  4. Präferenzwahl

Im folgenden werde ich die einzelnen Verfahren und Auszählungen im Detail beschreiben und schließlich die Ergebnisse vergleichen und ein paar Lehren des Abends zusammenfassen.

Mehrheitswahl

Wikipedia weiß zur Mehrheitswahl:

Sie wird auch „Mehrheitsentscheid“ oder „Pluralitätswahl“ genannt. Dabei kann jeder Wähler genau eine Entscheidungsalternative auswählen. Durch die Anzahl der Stimmen, die auf jede Alternative entfällt, ergibt sich eine Reihung.

In der Piratenpartei wird die Mehrheitswahl üblicherweise für Stichwahlen genutzt. Da sie jedoch das einfachste Wahlverfahren ist, wollten wir es zumindest für die Bestimmung der Wahlsiegerin bzw. des Wahlsiegers nutzen.

Die Regeln

Die Regeln wurden auch auf dem Stimmzettel skizziert:

Auswertung

Im folgenden sind die Ergebnisse der 15 Stimmzettel angegeben1. Alle Stimmzettel waren gültig, es gab keine Enthaltung.

Zettel Darth Jar Leia Obi Han Yoda
1 X          
2           X
3           X
4     X      
5 X          
6           X
7 X          
8       X    
9   X        
10     X      
11 X          
12     X      
13           X
14           X
15           X
Stimmen 4 1 3 1 0 6

Es müssen jeweils die Kreuze pro Kandidat gezählt werden. Offensichtlich hat Yoda die meisten Stimmen (6) und gewinnt die Wahl, gefolgt von Darth Vader (4 Stimmen) und Leia Organa Solo (3 Stimmen).

Kein Kandidat erreicht mehr als die Hälfte der abgegebenen Stimmen. Für eine absolute Mehrheit wäre also beispielsweise eine Stichwahl zwischen Yoda und Darth Vader notwendig.

Zustimmungswahl

Wikipedia zur Zustimmungswahl:

Die Wahl durch Zustimmung (englisch Approval Voting) ist ein Wahlverfahren, bei dem der Wähler die Möglichkeit hat, für beliebig viele Kandidaten zu stimmen. Es wird nicht mehr ein Kandidat oberster Präferenz gewählt, sondern alle die Kandidaten, die akzeptabel erscheinen. Der Kandidat mit den meisten erhaltenen Stimmen ist gewählt.

Die Zustimmungswahl wird in der Piratenpartei üblicherweise genutzt, falls mehr als eine Kandidatin bzw. ein Kandidat (oder bei geheimen Abstimmungen über Anträge: mehr als ein konkurrierender Antrag) zur Wahl stehen.

Die Regeln

Die Regeln lassen sich aus der Geschäftsordnung (hier die der Landesmitgliederversammlung 2012.2 des Landesverbandes Mecklenburg-Vorpommern) entnehmen.

Dort steht in § 10 Wahlen:

(2) Kandidieren mehrere Bewerber, so findet eine Akzeptanzwahl statt. Gewählt ist der Kandidat, welcher die meisten Stimmen und eine absolute Mehrheit der sich nicht enthaltenden Abstimmenden erhält.

Weitere Regeln werden in § 3 Grundlegende Regeln für Wahlen und Abstimmungen festgelegt:

(4b) Bei Abstimmungen über mehrere Anträge und bei Wahlen mit mehreren Kandidaten findet eine Akzeptanzwahl statt. Jeder Stimmberechtigte hat so viele Stimmen, wie Anträge bzw. Kandidaten zur Auswahl stehen, darf für jeden Antrag bzw. Kandidaten jedoch nicht mehr als eine Stimme abgeben. Es dürfen die Nummern auf dem Stimmzettel ausgewählt werden, die vom Wahlleiter den Anträgen bzw. Kandidaten zugeordnet wurden. Ein leerer Stimmzettel lehnt alle Anträge bzw. Kandidaten ab.

(4c) Anders ausgefüllte Stimmzettel sind ungültig. Enthaltung ist durch Abgeben keines oder eines ungültigen Stimmzettels möglich.

Zusammenfassend:

Die Regeln wurden auch auf dem Stimmzettel skizziert:

Auswertung

Im folgenden sind die Ergebnisse der 15 Stimmzettel angegeben2. Alle Stimmzettel waren gültig, es gab keine Enthaltung.

Zettel Darth Jar Leia Obi Han Yoda
1 X     X X X
2       X X X
3 X   X X   X
4 X   X X X X
5 X     X   X
6       X   X
7 X   X   X  
8 X     X   X
9     X X   X
10 X       X X
11   X   X   X
12   X X   X  
13     X      
14       X X X
15     X X X X
Stimmen 7 2 7 11 8 12

Es wurden insgesamt 47 Zustimmungen vergeben – das entspricht 3,13 pro Stimmzettel. Die Reihenfolge hat sich gegenüber der Mehrheitswahl geändert: Yoda hat zwar wieder die meisten Stimmen (12), gewinnt nun aber knapp vor Obi-Wan Kenobi (11 Stimmen) und Han Solo (8 Stimmen).

  Darth Jar Leia Obi Han Yoda
Zustimmungen 7 2 7 11 8 12
Ablehnungen 8 13 8 4 7 3
Zugelassen nein nein nein ja ja ja

Nur diese drei Kandidaten sind zugelassen – die anderen drei haben nicht mehr Zustimmungen als Ablehnungen.

Vorzugswahl

Die Vorzugswahl ist eine Weiterentwicklung der Zustimmungswahl, bei der die Zustimmung zu Kandidatinnen und Kandidaten durch Vergabe von Punkten genauer quantifiziert werden kann. Wikipedia dazu:

Dabei werden die einzelnen Entscheidungsalternativen durch jeden Abstimmenden in der Reihenfolge seiner individuellen Präferenz gereiht. Aus diesen unterschiedlichen Reihungen wird dann nach speziellen Aggregationsverfahren die Gruppenpräferenz ermittelt – bei einzelnen Verfahren nur der „Gewinner“, bei anderen eine Reihung sämtlicher Alternativen.

Durch den Eurovision Song Contest ist eine Variante dieses Abstimmungsverfahren („Allemagne douze points“) sehr bekannt:

Der Song mit den meisten Stimmen erhält 12 Punkte, die darauffolgenden erhalten 10 Punkte, 8 Punkte, 7 Punkte, 6 Punkte, 5 Punkte, 4 Punkte, 3 Punkte, 2 Punkte und 1 Punkt. […] Gewonnen hat das Land, das am Ende die meisten aufsummierten Punkte erhält.

Die Regeln

Angeregt durch das in Sachsen genutzt Wahlverfahren hat Olaf vorgeschlagen, ein Vorzugswahlverfahren auszuprobieren. Ich habe dieses Verfahren, das weitgehend der der Borda-Wahl entspricht, leicht angepasst, damit die Zulassung von Kandidatinnen und Kandidaten im selben Wahlgang möglich ist.

Die Regeln wurden auch auf dem Stimmzettel skizziert:

Auswertung

Im folgenden sind die Ergebnisse der 15 Stimmzettel angegeben4. Alle Stimmzettel waren gültig, es gab keine Enthaltung.

Zettel Darth Jar Leia Obi Han Yoda
1 3     6 5 4
2 6 3     4 5
3       5   6
4 4   6 5   3
5 5     4   6
6   4 6     5
7   4   5   6
8 5 3 2 4 1 6
9 6 1 2 5 3 4
10 1 2 3 4 5 6
11 6   4 3 5 2
12 6 1 5 3 4 2
13 2 1 4 5 3 6
14 6     3 4 5
15     6 5   4
Punkte 50 19 38 57 34 70

Es wurden 65 Zustimmungen (4,33 pro Stimmzettel) und insgesamt 268 Punkte (17,9 pro Stimmzettel) vergeben. Nur fünf Stimmzettel weisen eine vollständige Reihenfolge durch Vergabe der Punkte von 1–6 aus.

Die Reihenfolge hat sich gegenüber der Zustimmungswahl auf Platz 3 geändert: Yoda gewinnt erneut (70 Punkte), gefolgt von Obi-Wan Kenobi (57 Punkte) und Darth Vader (50 Punkte).

  Darth Jar Leia Obi Han Yoda
Zustimmungen 11 8 9 13 9 15
Ablehnungen 4 7 6 2 6 0
Zugelassen ja ja ja ja ja ja

Im Gegensatz zum Ergebnis der Zustimmungswahl sind alle Kandidatinnen und Kandidaten zugelassen, da alle mehr Zustimmungen als Ablehnungen erhalten haben.

Präferenzwahl

Eine Präferenzwahl (oder Rangwahl) ist im Prinzip eine Vorzugswahl. Da der Begriff „Präferenzwahl“ innerhalb der Piratenpartei fest mit dem in LiquidFeedback verwendetem Wahlverfahren in Verbindung gebracht wird, habe ich mich dafür entschieden, den Begriff „Vorzugswahl“ für das vorherige, der Borda-Wahl ähnliche, Verfahren zu verwenden.

Das hier verwendete Präferenzwahlverfahren hat zwei Unterschiede gegenüber der beschriebenen Vorzugswahl:

  1. Präferenzen werden nicht nur mit positiven, sondern auch mit negativen Zahlen oder der Null ausgedrückt. So ist es auch möglich, einzelne Enthaltungen (0 Punkte) auszudrücken und auch eine Reihenfolge zwischen angelehnten Kandidatinnen und Kandidaten (z.B. –1 vs. –2 Punkte) auszudrücken.

  2. Bei der Auszählung werden Punkte nicht einfach addiert, sondern die Präferenzen zwischen allen Kandidatinnen- und Kandidatenpaaren betrachtet. Gewinnen kann nur, wer sich im paarweisen Vergleich gegen alle Kandidatinnen und Kandidaten durchsetzt.

Die Regeln

Wir nutzen die Schulze-Methode, für die es viele Varianten gibt. Dabei verwenden wir folgendes Regelwerk, das so auch bei der Aufstellungsversammlung zur Landesliste zur Berliner Abgeordnetenhauswahl 2011 (Rohdaten) und für die Bundestagswahl 2013 (Rohdaten) genutzt wurde (Wahlordnung des Landesverbandes Berlin):

Kandidaten, die bezüglich der Frage der Zustimmung nicht mehr Ja- als Nein-Stimmen auf sich vereinigen können, scheiden aus und finden im nachfolgend beschriebenen Prozess keine Berücksichtigung mehr. Für die übrigen Kandidaten wird auf Basis der abgegebenen Stimmzettel mittels der im Folgenden beschriebenen Schulze-Methode ein Wahlgewinner bzw. eine Reihenfolge von Gewinnern ermittelt:

Jeder Kandidat wird mit jedem anderen Kandidaten verglichen und es wird für jeden Kandidaten ausgezählt, wieviele Wähler den einen Kandidaten dem jeweils anderen Kandidaten vorziehen.

Definition: Ein Kandidat A kann einen anderen Kandidaten B mit einem Gewicht von n schlagen, wenn sich eine Abfolge von insgesamt mindestens zwei Kandidaten konstruieren lässt, die mit Kandidat A beginnt und mit Kandidat B endet, bei der für alle Paare direkt aufeinanderfolgender Kandidaten dieser Abfolge der jeweils eine Kandidat gegenüber seinem Nachfolger von einer einfachen Mehrheit, mindestens jedoch von n Wählern, bevorzugt wird. Eine einfache Mehrheit ist dann gegeben, wenn mehr Wähler den einen Kandidaten gegenüber seinem Nachfolger bevorzugen, als es umgekehrt der Fall ist.

  1. Es wird für jedes Kandidatenpaar X und Y ermittelt, wie das größtmögliche Gewicht ist, mit dem ein Kandidat X nach obenstehender Definition den Kandidaten Y schlagen kann. Hierzu müssen alle der obenstehenden Definition genügenden Abfolgen von Kandidaten berücksichtigt werden. Gibt es keine solche Abfolge wird jeweils ein größtmögliches Gewicht von Null (0) angenommen.

  2. Ein Kandidat X ist dann Gewinner der Wahl, wenn für jeden anderen Kandidaten Y das größtmögliche Gewicht, mit dem der Kandidat X den Kandidaten Y schlagen kann, größer als das größtmögliche oder gleich dem größtmöglichen Gewicht ist, mit dem der Kandidat Y den Kandidaten X schlagen kann.

  3. Gibt es mehrere Gewinner, findet eine Stichwahl statt.

Im Falle der Ermittlung mehrerer Gewinner, die in eine Reihenfolge zu bringen sind, wird Schritt 2 unter Ausnahme der bisherigen Gewinner wiederholt, um die weiteren Plätze zu besetzen. Gleichplatzierte Kandidaten werden im Anschluss an die Auszählung mittels einer Stichwahl untereinander in eine Reihenfolge gebracht.

Zusammenfassend:

Die Regeln wurden auch auf dem Stimmzettel skizziert:

Auswertung

Im folgenden sind die Ergebnisse der 15 Stimmzettel angegeben. Alle Stimmzettel waren gültig, es gab keine Enthaltung. Die Nummerierung ist hier genutzt, um die spätere elektronische Auswertung nachvollziehen zu können.

Zettel Darth Jar Leia Obi Han Yoda
1 +1 –1 +2 +2 0 +1
2 +1 +6 +5 +4 +3 +2
3 –3 –2 +6 +5 –1 +4
4 –1 +1 0 +1 0 +2
5 +1 –1 0 +2 +1 +1
6 +6 –6 +4 +3 +6 +3
7 –1 0 +1 –1 –1 0
8 +3 –2 +2 0 +1 –1
9 +5 0 –3 –3 +2 +2
10 –2 –6 0 +2 +4 +6
11 +6 –6 0 +5 +5 +5
12 +2 –1 0 +2 +1 +3
13   –2   +5   +6
14 +5 0 –5 +2 –6 +6
15 0 –1 +1 +2 +1 +3

Es wurden auf 14 Stimmzetteln eine vollständige Rangfolge angegeben, nur ein Stimmzettel (Nr. 13) wurde nur teilweise ausgefüllt. Auf 11 Stimmzetteln wurde die Möglichkeit genutzt, eine Enthaltung für eine Kandidatin oder einen Kandidaten auszudrücken. Bei 9 Stimmzetteln wurde die Möglichkeit genutzt, zwei oder mehr Kandidatinnen und Kandidaten dieselbe Punktzahl zu geben.

Wir haben die Wahl zum einen manuell, zum anderen elektronisch ausgewertet.

Manuelle Auswertung

Im folgenden beschreibe ich die einzelnen Schritte der manuellen Auswertung nach der Schulze-Methode.

Zulassen von Kandidatinnen und Kandidaten

Bevor die eigentlichen Präferenzen ausgewertet wurden, haben wir zunächst die Zustimmungen (positive Punkte) und Ablehnungen (negative Punkte) zu den einzelnen Kandidatinnen und Kandidaten ausgezählt. Die Enthaltungen (keine Stimme oder 0 Punkte) habe ich nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Da alle 15 anwesenden Wählerinnen und Wähler einen gültigen Stimmzettel abgegeben haben, ist die Summe aus Zustimmungen, Ablehnungen und Enthaltungen für jeden Kandidat stets 15.

  Darth Jar Leia Obi Han Yoda
Zustimmungen 9 2 7 12 9 13
Ablehnungen 4 10 2 2 3 1
Enthaltungen 2 3 6 1 3 1
Zugelassen ja nein ja ja ja ja

Einzig Jar Jar Binks erreicht nicht mehr Zustimmungen als Ablehnungen und wird daher im Folgenden nicht mehr betrachtet.

Tabelle der direkten Vergleiche

Anschließend wurden die Präferenzen zwischen jeweils zwei Kandidatinnen und Kandidaten ausgezählt. Die folgende Tabelle zählt dabei, wie viele Wählerinnen und Wähler den Kandidatinnen und Kandidaten in der jeweiligen Zeile besser fanden als die oder den in der jeweiligen Spalte. Die Zahl 9 in der Zeile „Obi“ in der Spalte „Han“ bedeutet dabei, dass es 9 Stimmzettel gibt, auf denen Obi-Wan Kenobi mehr Punkte bekommt als Han Solo.6 Dabei spielt die Höhe der Punkte keine Rolle: +3 vs. +2 wird genauso behandelt wie –2 vs. –3 oder 0 vs. –1. Falls eine Wählerin oder ein Wähler zwei Kandidatinnen und Kandidaten gleich bewertet, wird dies im direkten Vergleich nicht gezählt.

besser als Darth Leia Obi Han Yoda
Darth — 7 5 6 4
Leia 7 — 5 6 6
Obi 8 8 — 9 5
Han 5 6 4 — 3
Yoda 9 9 8 9 —
Gewinner der direkten Vergleiche

In der Tabelle sehen wir nun die Ergebnisse der direkten Vergleiche. Wir haben für jedes Kandidatinnen- und Kandidatenpaar X und Y zwei Werte: einmal, wie viele Wählerinnen und Wähler X besser bewertet haben als Y (Zeile X, Spalte Y) und einmal, wie viele Wählerinnen und Wähler Y besser bewertet haben als X (Zeile Y, Spalte X). Falls dieser Vergleich eindeutig zugunsten einer Kandidaten oder eines Kandidaten ausfällt, wurde der entsprechende Eintrag in der Tabelle fett hervorgehoben. So bedeutet der Eintrag 6 in der Zeile Darth, dass Darth Vader den Direkten Vergleich mit Han Solo gewinnt: 6 Wählerinnen und Wähler bevorzugen Darth Vader gegenüber Han Solo, während nur 5 Wählerinnen und Wähler Han Solo gegenüber Darth Vader bevorzugen (Zeile Han, Spalte Darth).

Wir betrachten im Folgenden nur noch diese Gewinnerinnen und Gewinner (fett gedruckte Zahlen) im direkten Vergleich. Man kann diese Vergleiche graphisch darstellen.

Grafische Darstellung

Auswertung

Die Kandidatinnen und Kandidaten werden als Kreise dargestellt. Es wird ein Pfeil von Kandidatin oder Kandidat X nach Kandidatin oder Kandidat Y gezogen, falls X den direkten Vergleich mit Y gewinnt. Der Pfeil wird außerdem mit der Anzahl der Wählerinnen und Wähler beschriftet, die X besser finden als Y.

Suche nach Umwegen

Das Verfahren fordert nun, dass die besten Schlagpfade ermittelt werden müssen. Dies bedeutet, dass für jeden Pfeil zwischen zwei Kandidatinnen und Kandidaten X und Y überprüft werden muss, ob es einen besseren „Umweg“, z.B. über Kandidatin oder Kandidat Z gibt. Falls dann der geringste Wert an den Pfeilen dieses Umweges X-Z-Y höher ist, als der Wert des Pfeils X-Y, dann wird im Folgenden dieser bessere Wert beim Vergleich von Kandidatin oder Kandidat X und Y verwendet.

In unserem Beispiel gibt es sechs Umwege:

Umweg Wert direkter Weg Wert
Yoda-Obi-Leia 8 Yoda-Leia 9
Yoda-Obi-Han 9 Yoda-Han 9
Yoda-Obi-Darth 8 Yoda-Darth 8
Yoda-Obi-Darth-Han 6 Yoda-Han 9
Obi-Darth-Han 6 Obi-Han 9

Durch die Umwege ergibt es in unserem Beispiel also keinen besseren Wert. Wir können also im Folgenden die ursprüngliche Grafik betrachten. Daraus kann nun die Rangfolge der Kandidatinnen und Kandidaten abgelesen werden.

Ermitteln der Rangfolge

Auswertung

  1. Keine Kandidatin und kein Kandidat ist besser als Yoda: es gibt keinen Pfeil (= besseren Kandidatin oder besseren Kandidat), der auf Yoda zeigt. Im Gegenteil ist Yoda besser als alle anderen Kandidatinnen und Kandidaten – Yoda erreicht Platz 1 der Rangfolge. Im folgenden betrachten wir ihn nicht mehr. Auswertung

  2. Von den verbleibenden Kandidatinnen und Kandidaten ist Obi-Wan Kenobi nun besser als die anderen drei Kandidatinnen und Kandidaten – Obi-Wan Kenobi erreicht damit Platz 2 der Rangfolge. Auswertung

  3. Von den verbleibenden Kandidatinnen und Kandidaten gibt es zwischen Leia Organa Solo und Darth Vader keinen Pfeil. Wie man an der Tabelle sieht liegt dies daran, dass genauso viele Wählerinnen und Wähler (jeweils 7) Darth Vader gegenüber Leia Organa Solo bevorzugen wie umgekehrt. Aus diesem Grund teilen sich Darth Vader und Leia Organa Solo den Platz 3 der Rangfolge. Falls eine Reihenfolge zwischen diesen gleichplatzierten Kandidatinnen und Kandidaten gewünscht ist, muss diese durch eine Stichwahl ermittelt werden. Auswertung

  4. Platz 4 der Rangfolge geht an den zuletzt verbliebenen Han Solo.

Grafisch kann dies auch dargestellt werden, indem man die Grafik transitiv reduziert7:

Auswertung

Zusammenfassung

Die Auszählung besteht also aus folgenden Teilschritten:

  1. Ermitteln, welche Kandidatinnen und Kandidaten zugelassen sind – dazu ist ein Auszählvorgang ähnlich wie bei der Zustimmungswahl notwendig, in der für jede Kandidatin und jeden Kandidaten gezählt wird, ob er eine positive (Zustimmung) oder negative Punktzahl (Ablehnung) hat.

  2. Aufstellen der „besser-als“-Tabelle – dazu muss für jedes (zugelassene) Kandidatinnen- und Kandidatenpaar X und Y gezählt werden, auf wie vielen Stimmzetteln X mehr Punkte als Y hat bzw. umgekehrt. Dies kann dann in einer Tabelle eingetragen werden.

  3. Ermitteln der Gewinnerinnen und Gewinner im direkten Vergleich – dazu muss für jedes Kandidatinnen- und Kandidatenpaar in der Tabelle überprüft werden, ob der direkte Vergleich zugunsten von einer Kandidatin oder einem Kandidaten ausgeht.

  4. Aufstellen der Grafik – dazu muss für jede Kandidatin und jeden Kandidaten ein Kreis gezeichnet werden und die Pfeile anhand der Gewinnerinnen und Gewinner der direkten Vergleiche gezogen werden.

  5. Suche nach Umwegen mit besseren Werten – dazu müssen alle Umwege überprüft werden.

  6. Ermitteln der Rangfolge – dazu muss nach und nach überprüft werden, ob es eine Kandidatin oder einen Kandidaten gibt, die/der keine eingehenden Pfeile hat.

Natürlich ist diese Auszählung aufwändiger als bei den anderen Verfahren. Allerdings lässt sie sich zu jedem Zeitpunkt überprüfen. Einzelne Einträge in der Tabelle lassen sich leicht nachzählen. Bei der Auszählung der Wahl auf dem Stammtisch gingen alle Schritte nach einer kurzen Eingewöhnungsphase sehr schnell von der Hand.

Elektronische Auswertung

Das beschriebene Wahlverfahren ist außerdem im Programm „schulze-simple“ von den Entwicklern von LiquidFeedback in der Programmiersprache Lua implementiert. Es kann frei heruntergeladen werden. Wir haben Version 0.9 verwendet.

Das Programm benötigt zwei Eingabedateien: die Liste der Kandidatinnen und Kandidaten und die Stimmzettel.

Die Kandidatinnen und Kandidaten (Download) werden einfach aufgezählt:

Darth
Jar
Leia
Obi
Han
Yoda

Die Reihenfolge ist dabei unwichtig – es ist vielmehr die Möglichkeit, Kurznamen für die Kandidatinnen und Kandidaten festzulegen, die im Folgenden auf den Stimmzetteln genutzt werden.

Die Stimmzettel (Download) sehen wie folgt aus:

Leia,Obi ; Darth,Yoda / Han / Jar         #1
Jar ; Leia ; Obi ; Han ; Yoda ; Darth //  #2
Leia ; Obi ; Yoda / / Han ; Jar ; Darth   #3
Yoda ; Jar,Obi / Leia,Han / Darth         #4
Obi ; Han,Yoda,Darth / Leia / Jar         #5
Darth,Han ; Leia ; Obi,Yoda / / Jar       #6
Leia / Jar,Yoda / Han,Obi,Darth           #7
Darth ; Leia ; Han / Obi / Yoda ; Jar     #8
Darth ; Yoda,Han / Jar / Leia,Obi         #9
Yoda ; Han ; Obi / Leia / Darth ; Jar     #10
Darth ; Obi,Han,Yoda / Leia / Jar         #11
Yoda ; Darth,Obi ; Han / Leia / Jar       #12
Yoda ; Obi / Han,Leia,Darth / Jar         #13
Yoda ; Darth ; Obi / Jar / Leia ; Han     #14
Yoda ; Obi ; Han,Leia / Darth / Jar       #15

Jede Zeile entspricht einem Stimmzettel. Dabei gibt es folgende Regeln:

Das Dateiformat ist auf der Download-Seite noch ausführlicher und mit vielen Beispielen erklärt.

Das Ergebnis:

~$ schulze-simple -c candidates.txt -b ballots.txt

NOTICE: This simplified version of the program does not perform tie-breaking.

Candidates:
1.  9: 4(:2) 1/2+ APPROVED Darth
2.  2:10(:3) 1/2+ FAILED   Jar
3.  7: 2(:6) 1/2+ APPROVED Leia
4. 12: 2(:1) 1/2+ APPROVED Obi
5.  9: 3(:3) 1/2+ APPROVED Han
6. 13: 1(:1) 1/2+ APPROVED Yoda

Ranking:
1. Yoda
2. Obi
3. Darth
3. Leia
4. Han

Direct comparison of: 1. Yoda
8:5  2. Obi
9:4  3. Darth
9:6  3. Leia
9:3  4. Han

Direct comparison of: 2. Obi
5:8  1. Yoda
8:5  3. Darth
8:5  3. Leia
9:4  4. Han

Direct comparison of: 3. Darth
4:9  1. Yoda
5:8  2. Obi
7:7  3. Leia
6:5  4. Han

Direct comparison of: 3. Leia
6:9  1. Yoda
5:8  2. Obi
7:7  3. Darth
6:6  4. Han

Direct comparison of: 4. Han
3:9  1. Yoda
4:9  2. Obi
5:6  3. Darth
6:6  3. Leia

Betrachten wir nun die Ausgabe genauer:

NOTICE: This simplified version of the program does not perform tie-breaking.

Candidates:
1.  9: 4(:2) 1/2+ APPROVED Darth
2.  2:10(:3) 1/2+ FAILED   Jar
3.  7: 2(:6) 1/2+ APPROVED Leia
4. 12: 2(:1) 1/2+ APPROVED Obi
5.  9: 3(:3) 1/2+ APPROVED Han
6. 13: 1(:1) 1/2+ APPROVED Yoda

Ranking:
1. Yoda
2. Obi
3. Darth
3. Leia
4. Han

Direct comparison of: 1. Yoda
8:5  2. Obi
9:4  3. Darth
9:6  3. Leia
9:3  4. Han

Durch die elektronische Auswertung konnten wir so vor Ort das Ergebnis der manuellen Auswertung verifizieren.

Fazit

Das Experiment mit den Wahlverfahren war erfolgreich. Wir haben mit 3 bis 5 Helferinnen und Helfern in ca. 80 Minuten alle vier Verfahren ausgezählt. Diese Zeit beinhaltet die Erklärungszeit für die Wahlhelfer und in der Regel eine Nachzählrunde. Außerdem ist die manuelle und elektronische Auswertung der Präferenzwahl mit einbezogen. Eine nachträgliche Auszählung hat einen einzigen kleinen Fehler (ein Eintrag in der Tabelle war falsch) aufgedeckt. Dies ist ziemlich beeindruckend – vor allem, da einige Wahlhelfer spontan und aus einer sprichwörtlichen Bierlaune heraus mitgeholfen haben.

Weitere Experimente wie dieses sollten folgen, damit mehr Piraten die einzelnen Wahlverfahren einmal ausprobiert haben – und mehr potenzielle Wahlhelferinnen und Wahlhelfer sie schon einmal ausgezählt haben.

Auszählung

Zur Auszählung haben wir folgende Erfahrungen gemacht:

Wahlverfahren

Ergebnisse

Die Ergebnisse der einzelnen Wahlverfahren unterscheiden sich schon ab dem zweiten Platz:

Verfahren Platz 1 Platz 2 Platz 3
Mehrheitswahl Yoda Darth Leia
Zustimmungswahl Yoda Obi Han
Vorzugswahl Yoda Obi Darth
Präferenzwahl Yoda Obi Darth, Leia

Dabei ist insbesondere interessant, dass der bei der Vorzugs- und Präferenzwahl drittplatzierte Darth Vader bei der Zustimmungswahl gar nicht zugelassen wäre.

Beim in allen Verfahren bestplatzierten Yoda wird weiterhin deutlich, dass von den Wählerinnen und Wählern in unterschiedlichem Maße von den Möglichkeiten einer differenzierten Stimmabgabe Gebrauch gemacht wird:

Verfahren Erstwunsch Zustimmungen Ablehnungen
Mehrheitswahl 6 Stimmen 6 Stimmen nicht erfasst
Zustimmungswahl 12 Stimmen 12 Stimmen 3 Ablehnungen
Vorzugswahl 6 volle Punktzahl 15 Zustimmungen 0 Ablehnungen
Präferenzwahl 6 beste Rangfolge 13 Zustimmungen 1 Ablehnung

Mit „Erstwunsch“ wird dabei gezählt, wie oft Yoda im jeweiligen Verfahren die beste Bewertung bekam – also eine Stimme bei der Mehrheits- und Zustimmungswahl, 6 Punkte bei der Vorzugswahl und die beste Rangfolge bei der Präferenzwahl.

Mein Dank gilt Klaus für das geduldige Korrekturlesen und Olaf für die vorherige Diskussion über das Vorzugswahlverfahren. Über Fragen oder Anregungen würde ich mich sehr freuen!

  1. Die Nummerierung der Zettel sind dabei beliebig und ist nur angegeben, um sich gegebenenfalls auf einen einzelnen Zettel zu beziehen. Sie stimmt nicht mit der bei weiteren Wahlgängen überein. Die Stimmzettel selbst waren alle identisch und waren nicht nummeriert. ↩

  2. Zur Nummerierung siehe vorherige Fußnote. ↩

  3. Die maximale Punktzahl entspricht der Anzahl der Kandidatinnen und Kandidaten. Eine andere Variante wäre die Vergabe von 0 bis n-1 Punkten, falls es n Kandidatinnen und Kandidaten gibt. Eine ausführlichere Diskussion findet sich bei Wikipedia. ↩

  4. Zur Nummerierung siehe zweite Fußnote. ↩

  5. Ähnlich wie bei der Vorzugswahl hängt die höchste und niedrigste Punktzahl von der Anzahl der Kandidatinnen und Kandidaten ab. Da bei der Schulze-Methode jedoch nur der relative Vergleich betrachtet wird, ist der tatsächliche Wert weitgehend unerheblich. ↩

  6. Diese Stimmzettel sind: 1, 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14 und 15. ↩

  7. Dabei werden Pfeile, die sich aus anderen Pfeilen ableiten lassen weggelassen wurden. Wenn beispielsweise Kandidatin A besser ist als Kandidat B und C ist und Kandidat B wiederum besser ist als Kandidat C ist, dann kann der Pfeil zwischen A und C weggelassen werden. Weitere Informationen dazu finden sich in der Wikipedia. ↩

 19.02.2013  Niels Lohmann  CC BY-NC-SA  Flattr me